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Math Q&A



Math Q&A
Algebra
작성자 아녜스
작성일 2007-07-26 (목) 06:54
분 류 alge
ㆍ추천: 0  ㆍ조회: 1049  
subgroup에 관하여
Question:
If A is a subgroup of G, B is a normal subgroup of G, then AB is a subgroup of G. 
 
이름아이콘 철인희수팔호
2007-09-19 01:05
'AB'라는 표현이 의미하는 바가 무엇입니까?

intersection of A and B가 B에 대해서는 normal subgroup이 되지만 G에 대해서는 normal이 꼭 되진 않는데요. 그냥 진술만 봐서는 어떤 성질을 증명하라는 것인지 모르겠습니다.
   
이름아이콘 신진우
2008-05-08 23:19
작년꺼라 아무의미없지만
AB={abㅣa∈A,b∈B}

1.identity element
1∈A,1∈B 므로 1*1=1∈AB

2.inverse
inverse of a를 a'이라고 나타내면
(ab)'=b'a'=1b'a'=(a'a)b'a'=a(aba')=ab₁∈AB (normal이므로)

3. (ab)(cd)∈AB (a,c∈A, b,d∈B)

(ab)(cd)=a(bc)d=a(cc'bc)d=ac(c'bc)d=acc₁d=a₁d∈AB




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