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Math Q&A



Math Q&A
Differential Geometry
작성자 augustine
작성일 2007-09-08 (토) 18:10
분 류 diff geo
ㆍ추천: 0  ㆍ조회: 963  
Re..relation of orientation & direction
 

주어진 곡선 a(t)에 대하여 parameter t를 바꾸는 것을 reparametrization이라고 합니다. 이때 t->s(t)로 바꾼다고 합시다. a(s(t))의 속도계산하면 s의 미분을 곱하게 됩니다. s'이 양이면 a의 속도와 방향이 일치하지만, s'이 음이면 a의 속도의 방향이 바뀌게 됩니다. 물리적인 면에서 parameter를 바꾸더라도 많은 경우 보존되는 성질이 있는데, 부호가 바뀌면 곤란하게 되겠지요? 따라서 곡선의 orientation을 정의하는 것입니다. parameter s'이 양이면 a(s)를 orientation preserving이라고 하고, s'이 음이면 a(s)를 orientation reserving이라고 합니다. 질문안에서 곡선의 orientation과 R^3의 basis와는 무관하네요. 

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■ [이희수] relation of orientation & direction (2007-09-07 23:49)





문제
Let a : I->R3 be a regular curve parametrized by arc length s.
Then k(s) is defined by |a''(s)|.
We can know that a'(s) and a''(s) are orthogonal, simply.
 
First, fix a vector a'(s1) where s1 is in I( the domain of a curve 'a').
It can be generated easily by assuming that a(s) is well-defined.
So does a''(s2), similarly.
 
I guess that the orientation of a curve 'a' is determined by the ordered basis of R3
Then, is the direction of a''(s) clockwise or counterclockwise for a'(s)?
Unless, is there no meaning in the orientation of R3?
Or, is it meaningless for Rsince there is infinitely many passes?
 
모르는 부분
relation of orientation & direction

참고문헌
Differential geometry of curves and surfaces (Manfredo P.Do Carmo/Sec1-5)
 
덧. matlab에 대한 질문을 위한 게시판이 하나 있었으면 합니다.
 
이름아이콘 철인희수팔호
2007-09-19 00:26
비공개 글입니다.
   
 
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