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Laboratory




임경수교수는 1990년에 고려대학교를 졸업하고, 1992년에 Bloch 함수에 관한 연구로 KAIST에서 이학석사를 그리고 1996년에 'Moebius 불변 조화 공액함수들'을 연구하여 KAIST에서 이학박사를 취득하였다. 학위 후 서울대학교 대역해석학연구센터(GARC) 그리고 고등과학원(KIAS) 수학부 연구원으로서 박사후 과정(Postdoc)을 보냈다. 이 기간동안 평면점을 갖는 다양체상에서 최대치 함수의 연속성과  Marcinkiewicz 적분함수의 연속성을 연구하였다. 임경수교수는 서강대학교 수학과 조교수, 부교수를 거쳐 현재 교수로 재직 중이다. 그의 수리적 연구 분야는 고전적인 콘볼루션 작용소이며, p-진체 상의 미분 작용소에 관한 Fourier 이론도 한 테마이다. 응용 분야로서, JPEG 압축에서 나타나는 블로킹 현상을 규명(서울시 지원)하였으며, 디지털 사운드의 음원 분리 이론을 연구 중이다. 2009년 3월 부터 2013년 2월 까지 한국연구재단 지원, 본교 수학과 BK21 참여교수로 참여하였다. 2010년 Univ. Central Flor(Florida, USA)에서 Courtesy Professor로서 Q. Sun교수, X. Li교수와 디지털 신호처리 연구의 수리적 이론인 Compressed sensing 이론을 연구하였다.  2012년 부터 한국연구재단지원으로 분수적분 작용소의 연속성을 연구중이다. 최근에 음원분리를 연구하기 위해서 음함수정리의 일반화를 공부하고 있다. 2013년 9월 부터 2015년 4월 19일까지 수학과 학과장으로 재직하였으며 2015년 4월 20일 부터 현재 입학처장으로 재직 중 이다. 

Kyung Soo Rim received B.S. degree in mathematics with highest honors from Korea University in 1990, and M.S. and Ph.D. degrees in mathematics from Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST) in 1992 and in 1996 respectively. He had been a research fellow of the Global Analysis Research Center (GARC) located in Seoul National University from 1996 to 1997, and the Korea Institute for Advanced Study (KIAS) from 1998 to 2002. In 2003, he served as an assistant professor in the department of mathematics, Kyungnam University, Masan. And since he joined the department of mathematics, Sogang University as an assistant professor in 2004, he has been serving as a professor (2012 to present) in Sogang, where he worked as Director of Computing Laboratory. Also he was a Courtesy Professor in the department of mathematics at Univ. of Central Florida, USA. His research interests include theory of convolution operators on manifolds, classical harmonic analysis, harmonic analysis on the field of p-adic numbers, and image/audio processing as an application. Particularly, he has studied singular integral operator on a curve equipped with a measure that satisfies the doubling condition. During the last three years, he thoroughly researched the differentiability of real valued function on p-adic number field, and found a differentiable structure. As a result, he derived spectral decomposition of pseudo-differential operators induced from the p-adic differential operator. Just as other applications, he has studied digital image/audio processing. More precisely, he has tried to solve the Gibbs phenomenon and classified by timbres of digital sound by using the MATLAB. From 2009 to 2012, as a member of BK21 professors in mathematics dept. at Sogang, he was devoted to two-weighted norm inequalities for the Hilbert transform. From 2010 to 2011, he studied on ‘what the Gibbs phenomenon is,’ one of the oldest problems in the field of harmonic analysis. Since 2012, he has been devoted to finding two weighted norm inequalities for fractional integral operators by government-funded research. Most recently, he is engaged in the generalization of Implicit Function Theorem in order to study on the sound source separation. He was the chair of math department and is now serving as the vice president of the office of admissions at Sogang.

Publications  Patents & Research Projects

조화해석학 분야는 고전적 조화해석학, p-진체 상의 조화해석학, 관련 물리 또는 공학적 응용을 포함한다. 고전적인 조화해석학의 기초지식으로 Fourier 급수의 수렴정리들의 이해, 각 Lp 공간 상에서 Fourier 적분의 연속성 정리, 초함수 공간의 위상적 구조, 포갬 작용소와 최대 함수의 weak, strong-type (p,p), Riesz-Thorin의 Lp 공간의 보간정리, 켤레 함수의 연속성, 승수 이론과 특이 적분론(Hilbert 적분, Riesz 변환의 이해), Calderón-Zygmund 분할, Littlewood-Paley 이론, Hardy 공간, BMO와 Lipschitz 공간이론, 가중치 함수와 가중치 부등식 등을 공부한다. p-진체 상의 경우로는, 본 연구팀이 처음으로 정의하고 분석한 내용으로서 실수값을 갖는 p-진체 변수 함수의 미분 작용소의 스펙트럼을 연구한다. 응용 분야로서 디지털 이미지 처리, 디지털 음원 분리 그리고 주가지표 자동분석 시스템을 연구개발 한다

 In the field of Harmonic Analysis, we basically study the following topics: Classical harmonic analysis and Harmonic analysis on p-adic number field. As preliminary of classical harmonic analysis, we study the convergence of Fourier series in topologies, the continuity of Fourier integral in Lp spaces, the topological structure of distributions, the weak and type (p,p) for maximal functions with the convolution on manifolds, Riesz-Thorin and Marcinkiewicz Lp-interpolation theorems, the continuity of conjugate operators, theory of multipliers and singular integrals(Calderón-Zygmund singular integral operator, Hilbert integral, Riesz integral, 1st and 2nd kind integrals),  Calderón-Zygmund decomposition, Littlewood-Paley theory, HP Hardy space, BMO(bounded mean oscillations) and La Lipschitz spaces, Ws,p Sobolev spaces, weight functions and weighted inequalities, and etc. As the theory of harmonic analysis on the field of p-adic numbers (local field), the spectral analysis of differential operators defined on the local field is studied, where the operator was introduced for the first time. As applications, in mathematical viewpoint, digital image processing, sound source separation, and price index analysis system are researched.


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